Volete sapere che cos'è un frattale?

Provate a chiedere a bruciapelo a un amico, magari anche professore di matematica o di scienze: cos'è un frattale? Salvo le classiche eccezioni, probabilmente vi capiterà  di registrare reazioni di sgomento, o quanto meno di impaccio. Destinate a ripetersi se gli chiedete di spiegare con parole sue la definizione più canonica che ne sia stata data, proprio in termini matematici, nel 1982 da Benoit Mandelbrot, forse il principale esperto della materia: Un insieme per il quale la dimensione secondo Hausdorff e Besicovitch eccede rigorosamente la dimensione topologica.
Messa così, sembra una cosa tremendamente astrusa e riservata a pochi eletti; e invece il frattale è modernissimo e utilissimo; e si può perfino spiegarlo in termini terra-terra. Proviamoci, cominciando dal dire che la parola deriva dal latino fractus, dunque frazionato, rotto, segmentato; e già  qui cominciamo a intravedere un barlume di luce. Adesso poniamoci una domanda: siamo in grado di misurare esattamente, al centimetro e non a spanne, il perimetro dell'Italia, o del Canada, o del Giappone? Basta dare un'occhiata a un atlante: sia che corrano lungo le montagne che lungo le coste, i confini sono estremamente frastagliati e segmentati; dunque, con gli strumenti e i metodi tradizionali possiamo solo arrivare a una misura abbastanza precisa, ma mai esatta al cento per cento.
La teoria dei frattali ci aiuta a superare l'ostacolo, perché partendo da poche regole fondamentali è in grado di descrivere fenomeni complessi; ed è una scoperta recente, perché per applicarla occorrono capacità  di calcolo che solo i moderni e sofisticati computer sono in grado di garantire.

La geometria tradizionale
Guardiamo alla nostra geometria tradizionale: si basa su linee semplici, come le rette, i cerchi, i quadrati, le parabole, le sfere, i cubi. In questo modo, possiamo tranquillamente misurarne la superficie e il volume, applicando quelle formulette che abbiamo tutti imparato a scuola, e che si basano tuttora su quanto elaborato da Euclide nel 300 avanti Cristo. Ma adesso diamoci un'occhiata attorno: dove esiste in natura una forma perfetta? Pensiamo a una nuvola, o a un albero, o a un fulmine: come possiamo calcolarne la dimensione?
La geometria dei frattali ci riesce: sa classificare le coste di uno Stato in funzione del loro grado di frattura; sa prevedere quanto frastagliato sia un fulmine; sa simulare una nuvola; e via di questo passo. Attenzione: non è semplicemente un gioco da farsi a tavolino, dove qualche cervellone si diverte a esercitarsi con il computer per disegnare linee fantastiche.

A che cosa serve questa teoria?
La teoria dei frattali si rivela di estrema utilità , perché aiuta, ad esempio, a prevenire gli effetti degli uragani proprio partendo dallo studio delle nuvole e dei fulmini.
Più in generale, ci aiuta ad affrontare il problema di capire e descrivere l'architettura che governa la natura, e come è distribuita geometricamente la materia planetaria nell'universo. In altri termini, ci dà  una mano a ricercare l'essenzialità  e la semplicità  delle leggi della natura nell'apparente complessità  di ciò che ci sta intorno. Insomma, ci guida nella comprensione di quel mondo di cui siamo curiosi quanto ancora ignoranti inquilini.